Question

19．下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

• A． y=cosx
• B． y=-|x|+1
• C． y=2^|x|
• D． $y={log_{\frac{1}{2}}}x$

Answer 1

分析 在A中，y=cosx在區間（0，+∞）上不是單調遞減函數；在B中，y=-|x|+1是偶函數，在區間（0，+∞）上單調遞減；在C中，y=2^|x|在區間（0，+∞）上單調遞增；在D中，$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是非奇非偶函數．

解答 解：在A中，y=cosx是偶函數，在區間（0，+∞）上不是單調遞減函數，故A錯誤；
在B中，y=-|x|+1是偶函數，在區間（0，+∞）上單調遞減，故B正確；
在C中，y=2^|x|是偶函數，在區間（0，+∞）上單調遞增，故C錯誤；
在D中，$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$是非奇非偶函數，在區間（0，+∞）上單調遞減，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數的單調性和奇偶性的合理運用．