Question

14．已知tanα、tanβ是方程7x²-8x+1=0的兩個根，則tan（α+β）的值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用韋達定理，兩角和的正切公式，求得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$ 的值．

解答 解：∵tanα、tanβ是方程7x²-8x+1=0的兩個根，∴tanα+tanβ=$\frac{8}{7}$，tanα•tanβ=$\frac{1}{7}$，
則tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{\frac{8}{7}}{1-\frac{1}{7}}$=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查韋達定理，兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．