Question

2．已知p：-x²+7x+8≥0，q：x²-2x+1-4m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 先化簡p，q，（1）p是q的充分不必要條件得到$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-2m≤-1}\\{1+2m≥8}\end{array}\right.$，解得即可；
（2）非p”是“非q”的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，得到$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-2m≤-1}\\{1+2m≤8}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：p：-x²+7x+8≥0，即x²-7x-8≤0，解得-1≤x≤8，
q：x²-2x+1-4m²≤0，得到1-2m≤x≤1+2m
（1）∵p是q的充分不必要條件，
∴[-1，8]是[1-2m，1+2m]的真子集．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-2m≤-1}\\{1+2m≥8}\end{array}\right.$
∴m≥$\frac{7}{2}$．
∴實數m的取值范圍為m≥$\frac{7}{2}$．
（2）∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件．∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-2m≤-1}\\{1+2m≤8}\end{array}\right.$，
∴1≤m≤$\frac{7}{2}$．
∴實數m的取值范圍為1≤m≤$\frac{7}{2}$．

點評 本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的合理運用．