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6．已知拋物線C：y²=6x的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于兩點A，B，交拋物線的準線于點C，若$\overrightarrow{FC}=3\overrightarrow{FA}$，則|FB|=6．

分析利用相似三角形和拋物線的性質(zhì)計算．

解答解：過A，F(xiàn)，B作拋物線準線的垂線，垂足依次為A₁，M，B₁，
則FM=p=3，AA₁=AF，BB₁=BF，
由$\frac{A{A}_{1}}{FM}=\frac{AC}{CF}$=$\frac{2}{3}$，∴AA₁=AF=2，CF=3AF=6，
∴sin∠B₁CB=$\frac{FM}{AC}=\frac{1}{2}$，∴∠B₁CB=30°，
∴$\frac{B{B}_{1}}{BC}$=$\frac{BF}{BF+6}$=$\frac{1}{2}$，
解得BF=6．
故答案為：6．

點評本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案

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16．已知在平面直角坐標系中，O是坐標原點，動圓P經(jīng)過點F（0，1），且與直線l₁：y=-1相切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程C；
（Ⅱ）過F（0，1）的直線m交曲線C于A、B兩點，過A、B作曲線C的切線l₁，l₂，直線l₁，l₂交于點M，求△MAB的面積的最小值．

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A．

1-e

B．

e-1

C．

-1-e

D．

e+1

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14．已知正實數(shù)m，n滿足$\frac{1}{m+n}$+$\frac{1}{m-n}$=1，則3m+2n的最小值為3+$\sqrt{5}$．

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18．已知中心在坐標系原點，焦點在y軸上的橢圓離心率為$\frac{1}{2}$，直線y=2與橢圓的兩個交點間的距離為6．
（1）求橢圓的標準方程；
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A．

B．

C．

D．

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