Question

17．已知定義在R上的函數f（x）滿足：y=f（x-1）的圖象關于（1，0）點對稱，且當x≥0時恒有f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=e^x-1，則f（2016）+f（-2017）=（　　）（其中e為自然對數的底）

• A． 1-e
• B． e-1
• C． -1-e
• D． e+1

Answer 1

分析 根據圖象的平移可知y=f（x）的圖象關于（0，0）點對稱，可得函數為奇函數，由題意可知當x≥0時，函數為周期為2的周期函數，可得f（2016）+f（-2017）=f（0）-f（1），求解即可

解答 解：∵y=f（x-1）的圖象關于（1，0）點對稱，
∴y=f（x）的圖象關于（0，0）點對稱，
∴函數為奇函數，
∵當x≥0時恒有f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=e^x-1，
∴f（2016）+f（-2017）
=f（2016）-f（2017）
=f（0）-f（1）
=0-（e-1）
=1-e．
故選：A．

點評 本題主要考查了函數圖象的平移，奇函數的性質和函數的周期性．難點是對知識的綜合應用．