Question

8．如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此圖中直角三角形的個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 推導出AB⊥BC，PA⊥BC，從而BC⊥平面PAB，由此能求出圖中直角三角形的個數．

解答 解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，
∴AB⊥BC，PA⊥BC，
∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，
∴圖中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角 ），
△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），
∴圖中直角三角形有4個．
故選：D．

點評 本題考查幾何體中直角三角形的個數的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、考查函數與方程思想、數形結合思想，是基礎題．