Question

11．記“點M（x，y）滿足x²+y²≤a（a＞0）”為事件A，記“M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”為事件B，若P（B|A）=1，則實數a的最大值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 畫出約束條件表示的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關系，再求出a的最大值．

解答 解：M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$，畫出可行域如圖所示三角形；

記“點M（x，y）滿足x²+y²≤a（a＞0）“為事件A，
記“M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{5x-2y-4≤0}\\{2x+y+2≥0}\end{array}\right.$”為事件B，
若P（B|A）=1，說明圓的圖形在可行域內部，
實數a的最大值是圓與直線x-y+1=0相切時對應的值，
此時d=r，
即$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{a}$，
解得a=$\frac{1}{2}$，
所以實數a的最大值為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了線性規劃的基本應用問題，利用目標函數的幾何意義是解題的關鍵，是中檔題．