Question

19．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=2${\;}^{x-\frac{y}{2}}$的最小值為${2}^{-\frac{3}{2}}$．

Answer 1

分析 畫出不等式組表示的平面區域，求出目標$m=x-\frac{y}{2}$的最小值，即可求出z的最小值．

解答 解：畫不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區域，如圖所示；

由題可知$z={2^{x-\frac{y}{2}}}$，
設$m=x-\frac{y}{2}$，
要使z最小，只需m最小即可，
當經過點B（0，3）時，m最小為$-\frac{3}{2}$，
所以z的最小值為${2^{-\frac{3}{2}}}$．
故答案為：${2}^{-\frac{3}{2}}$．

點評 本題考查了線性規劃的基本應用問題，利用目標函數的幾何意義是解題的關鍵，利用數形結合是解題的基本方法．