Question

1．設p：實數x滿足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足$\frac{x-3}{x-2}≤0$，
若?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 p：實數x滿足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，解得x范圍．命題q：實數x滿足$\frac{x-3}{x-2}≤0$，化為（x-2）（x-3）≤0，且x-2≠0，解得x范圍．若?p是?q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，即可得出．

解答 解：p：實數x滿足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．
命題q：實數x滿足$\frac{x-3}{x-2}≤0$，化為（x-2）（x-3）≤0，且x-2≠0，解得2＜x≤3．
若?p是?q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3＜3a}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2．
∴實數a的取值范圍是（1，2]．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．