Question

1．設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意x₁，x₂∈D，滿足x₁+x₂=2a時，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點Q為函數y（x）=f（x）圖象的對稱中心，研究并利用函數f（x）=x³-3x²-sin（πx）的對稱中心，可得f（$\frac{1}{2017}$）+f（$\frac{2}{2017}$）+…+f（$\frac{4033}{2017}$）=-8066．

Answer 1

分析 根據題意，將函數的解析式變形可得f（x）=x³-3x²-sin（πx）=（x-1）³-sin（πx）-3（x-1）-2，分析可得x₁+x₂=2，則f（x₁）+f（x₂）=-4，由此計算可得答案．

解答 解：根據題意，f（x）=x³-3x²-sin（πx）=（x-1）³-sin（πx）-3（x-1）-2，
分析可得：若x₁+x₂=2，則f（x₁）+f（x₂）=-4，
$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+…+$$f（\frac{4032}{2017}）+$$f（\frac{4033}{2017}）$=$\frac{-4×4033}{2}=-8066$；
故答案為：-8066．

點評 本題考查函數的值的計算，關鍵是分析得到函數f（x）的對稱中心．