Question

11．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-2y+2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，目標函數z=ax+y的最大值不大于3a，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． [2，+∞）
• B． $[0，\frac{1}{3}]$
• C． $[\frac{1}{3}，3]$
• D． （-∞，3）

Answer 1

分析 畫出滿足不等式組表示的平面區域，根據平面區域里的點，利用目標函數z=ax+y的最大值為3a，構造關于a的不等式組，解不等式組求出a的取值范圍．

解答 解：畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-2y+2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$表示的平面區域如圖所示，
由圖可知，求出三條邊界直線的交點分別為：

B（0，1），A（2，2），C（1，0）．
由目標函數z=ax+y的最大值不大于3a，
將這三點分別代入z=ax+y，
組成不等式組1≤3a，2a+2≤3a，a≤3a．
解得a≥2，
所以實數a的取值范圍是[2，+∞）．
故選：A．

點評 本題考查了線性規劃的應用問題，是中檔題．