Question

19．向量$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（1，1），則$\vec a$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 根據題意，設$\vec a$與$\overrightarrow$的夾角為θ，結合$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標可得|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow$|的值以及$\vec a$•$\overrightarrow$的值，進而由向量的數量積公式有cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$，計算可得答案．

解答 解：根據題意，設$\vec a$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
又由向量$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（1，1），
則|$\vec a$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，$\vec a$•$\overrightarrow$=1×1+2×1=3，
則有cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{3}{\sqrt{5}×\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查平面向量的數量積的計算，關鍵是掌握數量積的計算公式．