Question

6．已知冪函數y=x^α的圖象過點$（{2，\sqrt{2}}）$，函數的解析式為f（x）=$\sqrt{x}$．

Answer 1

分析 根據冪函數的定義，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數解析式．

解答 解：冪函數y=f（x）=x^α的圖象過點 （2，$\sqrt{2}$），
∴2^α=$\sqrt{2}$，
解得α=$\frac{1}{2}$；
∴函數f（x）的解析式為 f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$．
故答案為：f（x）=$\sqrt{x}$．

點評 解答本題關鍵是待定系數法求冪函數解析式，屬于基礎題．