Question

1．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+3}
（1）若a=1，U=R，求∁_UA∩B；
（2）若B∩A=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出∁_UA，即可求∁_UA∩B；
（2）若B∩A=B，分類討論求實數a的取值范圍．

解答 解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-1＜x＜4}，
C_UA={x|x＜1或x＞5}，∴（C_UA）∩B={x|-1＜x＜1}；
（2）∵B∩A=B，∴B⊆A
①當B=∅時，滿足B⊆A，此時-a≥a+3，得a≤-$\frac{3}{2}$
②當B≠∅時，要使B⊆A
則$\left\{\begin{array}{l}{-a＜a+3}\\{-a≥1}\\{a+3＜5}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$＜a≤-1．
綜上所述：a≤-1．

點評 本題考查集合的關系與運算，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．