Question

18．集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|$\frac{1}{2}＜{2^{x-1}}$＜8}，C={x|（x+2）（x-m）＜0}，
其中m∈R．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若（A∪B）⊆C，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接利用交集的運算進行求解；
（2）因為（A∪B）⊆C，先求出A∪B，利用集合端點值之間的關系列式求解m的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）A={x|x²-3x+2＜0}=（1，2）；$B=\{x|\frac{1}{2}＜{2^{x-1}}＜8\}=（{0，4}）$；
所以A∩B=（1，2）；
（Ⅱ）A∪B=（0，4），
若m＞-2，則C=（-2，m），若A∪B=（0，4）⊆C，則m≥4；
若m=-2，則C=∅，不滿足A∪B=（0，4）⊆C，舍；
若m＜-2，則C=（m，-2），不滿足A∪B=（0，4）⊆C，舍；
綜上m∈[4，+∞）．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了集合的包含關系的判斷及運用，是中檔題．