Question

13．對于定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+3）=f（x），若f（-1）=1，則f（1）+f（2）+…+f（10）=-1．

Answer 1

分析 根據函數是一個奇函數先求出f（1），根據函數滿足f（x+3）=f（x），得到函數是一個周期函數，利用周期性和奇函數得到要求的結果．

解答 解：∵f（x）是奇函數，∴f（-x）=-f（x）
所以f（1）=-f（-1）=-1
f（2）=f（（-1）+3）=f（-1）=1
∵f（0）=f（3）=-f（-3）=-f（-3+3）=-f（0）
所以f（0）=0
而f（10）=f（7）=f（4）=f（1）
f（9）=f（6）=f（3）=f（0）
f（8）=f（5）=f（2）
∴f（1）+f（2）+…+f（10）
=4f（1）+3f（2）+3f（0）
=-4+3=-1
故答案為-1．

點評 本題考查函數的奇偶性和函數的周期性，本題解題的關鍵是看出在要求的十個變量的函數值中，可以分成三部分，分別求出結果．