Question

2．對于正整數n，定義“n!!”如下：當n為偶數時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6•4•2；當n為奇數時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5•3•1；則：
①（2005!!）•（2004!!）=2005!；
②2004!!=2¹⁰⁰²•1002!；
③2004!!的個位數是0；
④2005!!的個位數是5；
上述命題中，正確的命題有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 利用定義“n!!”及其“n!”的定義即可得出．

解答 解：①（2005!!）•（2004!!）=2005!，正確；
②2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2=2¹⁰⁰²•1002!，正確；
③2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2的個位數是0，正確；
④2005!!=2005×2003×…×9×7×5×3×1的個位數是5；
上述命題中，正確的命題有4個．
故選：D．

點評 本題考查了排列與階乘的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．