Question

17．設(shè)等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，則a₈=$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出${a}_{1}=8，q=\frac{1}{2}$，由此能求出a₈．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=10}\\{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=5}\end{array}\right.$，解得${a}_{1}=8，q=\frac{1}{2}$，
∴a₈=8×$（\frac{1}{2}）^{7}$=$\frac{1}{16}$．
故答案為：$\frac{1}{16}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的第8項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．