Question

6．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（log₃2），b=f（log₅2），c=f（log₂5），則（　�。�

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． a＜b＜c
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 判斷f（x）的單調(diào)性，比較三個(gè)對(duì)數(shù)的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）的對(duì)稱(chēng)性得出答案．

解答 解：∵x∈（1，+∞）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，
∴f′（x）＜0，
∴f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減．
∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
∵0＜log₅2＜log₃2＜1＜2＜log₂5，
∴f（log₂5）＜f（log₅2）＜f（log₃2）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的大小比較，屬于中檔題．