Question

18．設函數f（2^x）的定義域為（1，2），求f（$\sqrt{{x}^{2}-1}$）的定義域（-$\sqrt{17}$，-$\sqrt{5}$）∪（$\sqrt{5}$，$\sqrt{17}$）．

Answer 1

分析 根據函數f（2^x）的定義域求出f（x）的定義域，
再由此求出f（$\sqrt{{x}^{2}-1}$）的定義域．

解答 解：函數f（2^x）的定義域為（1，2），
∴x∈（1，2），∴2^x∈（2，4），
∴f（x）的定義域是（2，4）；
令2＜$\sqrt{{x}^{2}-1}$＜4，
得4＜x²-1＜16，
即5＜x²＜17，
解得-$\sqrt{17}$＜x＜-$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{17}$，
∴f（$\sqrt{{x}^{2}-1}$）的定義域為（-$\sqrt{17}$，-$\sqrt{5}$）∪（$\sqrt{5}$，$\sqrt{17}$）．
故答案為：$（{-\sqrt{17}，-\sqrt{5}}）∪（{\sqrt{5}，\sqrt{17}}）$．

點評 本題考查了函數的定義域及其求法，是基礎題．
①給出f（x）的定義域為[a，b]，f[g（x）]的定義域，就是不等式a≤g（x）≤b得x得取值集合，
②給出f[g（x）]的定義域為[a，b]，求解f（x）的定義域，就是在x∈[a，b]內的g（x）的值域．