Question

10．若直線ax-by+1=0（a＞0，b＞0）分圓C：x²+y²+2x-4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{8}$]
• B． （0，$\frac{1}{8}$]
• C． （0，$\frac{1}{4}$]
• D． [$\frac{1}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 依題意知直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b=-2（b-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$≤$\frac{1}{8}$，求得ab的取值范圍．

解答 解：∵直線ax-by+1=0平分圓C：x²+y²+2x-4y+1=0的周長，
∴直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1，2），
∴有a+2b=1，
∴ab=（1-2b）b=-2（b-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$≤$\frac{1}{8}$，
∵a＞0，b＞0，
∴ab的取值范圍是（0，$\frac{1}{8}$]．
故選：B．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系，配方法的應用，屬于基礎題．