Question

18．若函數f（x+3）的定義域為[-5，-2]，則F（x）=f（x+1）•f（x-1）定義域為（　　）

• A． [-3，2]
• B． [-7，-6]
• C． [-9，-4]
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 由函數f（x+3）的定義域求出f（x）的定義域，然后再由x+1，x-1
在函數f（x）的定義域內，聯立不等式組求解x的取值集合即可．

解答 解：函數f（x+3）的定義域為[-5，-2]，即-5≤x≤-2，
則-2≤x+3≤1，∴函數f（x）的定義域為[-2，1]，
由$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x+1≤1}\\{-2≤x-1≤1}\end{array}\right.$，解得-1≤x≤0．
∴F（x）=f（x+1）+f（x-1）的定義域為[-1，0]．
故選：D．

點評 本題考查了函數的定義域及其求法問題，是基礎題．
①給出f（x）的定義域為[a，b]，f[g（x）]的定義域，就是不等式a≤g（x）≤b得x得取值集合，
②給出f[g（x）]的定義域為[a，b]，求解f（x）的定義域，就是在x∈[a，b]內的g（x）的值域．