Question

9．函數f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）的最小值為-1．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的余弦公式，對f（x）化簡，再根據余弦函數的圖象與性質得出函數f（x）的最小值．

解答 解：f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）
=cos（x+θ）cosθ-sin（x+θ）sinθ+2sinθsin（x+θ）
=cos（x+θ）cosθ+sin（x+θ）sinθ
=cos（x+θ-θ）
=cosx，
根據余弦函數的圖象與性質得函數f（x）的最小值為-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了兩角和與差的余弦公式以及余弦函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．