Question

14．下列命題中，為真命題的是（　　）

• A． ?x₀∈R，使得${e^{x_0}}≤0$
• B． $sinx+\frac{1}{sinx}≥2（x≠kπ，k∈Z）$
• C． ?x∈R，2^x＞x²
• D． 若命題p：?x₀∈R，使得$x_0^2-{x_0}+1＜0$，則￢p：?x₀∈R，都有x²-x+1≥0

Answer 1

分析 根據指數函數的性質，可判斷A；求出$sinx+\frac{1}{sinx}$的范圍，可判斷B；舉出反例x=2，可判斷C；寫出原命題的否定，可判斷D．

解答 解：${e}^{{x}_{\;}}＞0$恒成立，故A錯誤；
$sinx+\frac{1}{sinx}≥2，或sinx+\frac{1}{sinx}≤-2（x≠kπ，k∈Z）$，故B錯誤；
當x=2時，2^x=x²，故C錯誤；
若命題p：?x₀∈R，使得$x_0^2-{x_0}+1＜0$，則￢p：?x₀∈R，都有x²-x+1≥0，則D正確；
故選：D．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了命題的否定，復合命題等知識點，難度基礎．