Question

2．兩個正數a、b的等差中項是$\frac{7}{2}$，一個等比中項是2$\sqrt{3}$，且a＜b，則雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的離心率e等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{15}{2}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由數列知識求出a，b，由雙曲線性質求出c，由此可求出雙曲線的離心率e．

解答 解：由題設知$\left\{\begin{array}{l}{a+b=7}\\{ab=12}\\{0＜a＜b}\end{array}\right.$，
解得a=3，b=4，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=5，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意數列性質的合理運用．