Question

7．已知可導函數f（x）（x∈R）的導數f′（x）滿足f′（x）-f（x）＜0，則（　　）

• A． ef（2015）＞f（2016）
• B． ef（2015）＜f（2016）
• C． ef（2015）=f（2016）
• D． ef（2015）與f（2016）的大小不確定

Answer 1

分析 設g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，對其進行求導，根據f（x）-f′（x）＞0，得到g（x）是減函數，利用單調性進行求解．

解答 解：設g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∴g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵對于任意實數x，有f（x）-f′（x）＞0，
∴g′（x）＜0，
∴g（x）在R上單調遞減，
∴g（2015）＞g（2016），
∴$\frac{f（2015）}{{e}^{2015}}$＞$\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$，
∴ef（2015）＞f（2016），
故選：A．

點評 本題考查函數的單調性和導數的關系，解題時要認真審題，注意導數的合理運用．