Question

3．不等式（2-a）x²-2（a-2）+4＞0對于一切實數都成立，則（　　）

• A． {a|-2＜a≤2}
• B． {a|-2＜a＜2}
• C． {a|a＜-2}
• D． {a|a＜-2或a＞2}

Answer 1

分析 分類討論：當a=2時；當a≠0時，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：①當a=2時，原不等式化為4＞0，因此a=2適合；
②當a≠0時，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{△=4（a-2）^{2}-16（2-a）＜0}\end{array}\right.$，
化為$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{（a-2）（a+2）＜0}\end{array}\right.$，解得-2＜a＜2．
綜上可知：a的取值范圍為{a|-2＜a≤2}．
故選：A．

點評 本題考查了函數恒成立，二次函數的性質，一元二次不等式的解法、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．