Question

13．已知x＞0，y＞0，且x+y=2xy，則x+4y的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{7}{2}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：x＞0，y＞0，x+y=2xy，
則：$\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}=1$，
那么：（x+4y）×$（\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}）$=$\frac{1}{2}+2+\frac{x}{2y}+\frac{2y}{x}$≥$\frac{5}{2}+2\sqrt{\frac{x}{2y}×\frac{2y}{x}}=\frac{9}{2}$，當且僅當x=2y=$\frac{3}{2}$時取等號．
∴x+4y的最小值為$\frac{9}{2}$，
故選C．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，屬于中檔題．