Question

1．已知某隨機變量X的概率密度函數為$P（x）=\left\{\begin{array}{l}0，x≠0\\{e^{-x}}，x＞0\end{array}\right.$，則隨機變量X落在區間（1，3）內的概率為（　　）

• A． $\frac{e+1}{e^2}$
• B． $\frac{{{e^2}-1}}{e^3}$
• C． e²-e
• D． e²+e

Answer 1

分析 由隨機變量X的概率密度函數的意義得P=${∫}_{1}^{3}{e}^{-x}dx$=$-{e}^{-x}{|}_{1}^{3}$=$\frac{{e}^{2}-1}{{e}^{3}}$，即可得出結論．

解答 解：由隨機變量X的概率密度函數的意義得P=${∫}_{1}^{3}{e}^{-x}dx$=$-{e}^{-x}{|}_{1}^{3}$=$\frac{{e}^{2}-1}{{e}^{3}}$，
故選B．

點評 本題考查隨機變量X的概率密度函數的意義，考查定積分知識的運用，屬于中檔題．