Question

11．已知拋物線y=mx²上的點(diǎn)到定點(diǎn)（0，4）和定直線y=-4的距離相等，則m=$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 將拋物線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，由拋物線的定義可知：拋物線的焦點(diǎn)（0，4），準(zhǔn)線方程：y=-4，則$\frac{p}{2}$=4，則2p=8，則$\frac{1}{m}$=8，則m=$\frac{1}{8}$．

解答 解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x²=$\frac{1}{m}$y
由拋物線的定義可知：拋物線的焦點(diǎn)（0，4），準(zhǔn)線方程：y=-4，
則$\frac{p}{2}$=4，則2p=8，
∴$\frac{1}{m}$=8，則m=$\frac{1}{8}$，
∴m的值為$\frac{1}{8}$，
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．