Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x²+x．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，e]上的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（Ⅱ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：（I）因為f（x）=lnx-x²+x其中x＞0，
所以f'（x）=$\frac{1}{x}$-2x+1=$\frac{（x-1）（2x+1）}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
所以f（x）的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+∞）．
（II）由（I）f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，
∴f（x）_max=f（1）=0．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．