Question

12．方程x²=xsinx+cosx的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 3
• B． 0
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 令f（x）=x²-xsinx-cosx，判斷f（x）的單調(diào)性，計(jì)算極值，從而得出f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：令f（x）=x²-xsinx-cosx，
則f′（x）=2x-sinx-xcosx+sinx=x（2-cosx），
∵2-cosx＞0，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最小值-1，
又x→-∞時(shí)，f（x）→+∞，x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，
∴f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即發(fā)出x²=xsinx+cosx有2解．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．