Question

20．已知x＞1，y＞1，且log₂x，$\frac{1}{4}$，log₂y成等比數(shù)列，則xy有（　　）

• A． 最小值$\sqrt{2}$
• B． 最小值2
• C． 最大值$\sqrt{2}$
• D． 最大值2

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出

解答 解：∵log₂x，$\frac{1}{4}$，log₂y成等比數(shù)列，
∴（$\frac{1}{4}$）²=log₂x•log₂y≤（$\frac{lo{g}_{2}x+lo{g}_{2}y}{2}$）²=$\frac{1}{4}$log₂²xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)
∴l(xiāng)og₂xy≥$\frac{1}{2}$=log₂$\sqrt{2}$，
∴xy≥$\sqrt{2}$，
故最小值為$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題