Question

11．等差數列{a_n}中，公差d≠0，若lga₁，lga₂，lga₄也成等差數列，a₅=10，則{a_n}的前5項和S₅=（　�。�

• A． 40
• B． 35
• C． 30
• D． 25

Answer 1

分析 由lga₁，lga₂，lga₄也成等差數列，可得2lga₂=lga₁+lga₄，因此${a}_{2}^{2}$=a₁a₄，又a₅=10=a₁+4d，聯立可得a₁，d，z再利用求和公式即可得出．

解答 解：∵lga₁，lga₂，lga₄也成等差數列，∴2lga₂=lga₁+lga₄，
∴${a}_{2}^{2}$=a₁a₄，即$（{a}_{1}+d）^{2}$=a₁（a₁+3d），d≠0，∴d=a₁．
又a₅=10=a₁+4d，
聯立解得a₁=d=2．
則{a_n}的前5項和S₅=$2×5+\frac{5×4}{2}$×2=30，
故選：C．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．