Question

20．已知函數f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，若g（x）=f^-1（$\frac{1}{x}$），則g（x）（　　）

• A． 在（-1，+∞）上是增函數
• B． 在（-1，+∞）上是減函數
• C． 在（-∞，1）上是增函數
• D． 在（-∞，1）上是減函數

Answer 1

分析 根據反函數的定義求得g（x），結合函數的單調性作出選擇即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，
∴f^-1（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，
∴g（x）=f^-1（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1+x}{1-x}$=1+$\frac{2x}{1-x}$，
∴g（x）在（-∞，1）上是增函數．
故選：C．

點評 本題考查了反函數的求法，函數單調性的判定與證明，屬于中檔題．