Question

10．設向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，4），$\overrightarrow$=（2，x+1），則“x=3”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由向量共線可得x的值，再由集合的包含關系可得答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（x-1，4），$\overrightarrow$=（2，x+1），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴（x-1）（x+1）=4×2，
解得x=±3，
∵集合{3}是集合{3，-3}的真子集，
∴“x=3”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的充分不必要條件，
故選：A．

點評 本題考查充要條件的判斷，涉及平面向量共線的坐標表示，屬基礎題．