Question

5．空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，得到異面直線AC和BD所成的角（或補角），由余弦定理求解得答案．

解答 解：如圖，
取AD中點G，連接MG，NG，
∵AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，
∴NG=5，MG=3，又MN=7，
cos∠MGN=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{7}^{2}}{2×5×3}=\frac{-15}{2×15}=-\frac{1}{2}$，
∴cos∠MGN=120°，
則異面直線AC和BD所成的角等于60°．
故選：B．

點評 本題考查異面直線所成角，考查了余弦定理的應用，是中檔題．