Question

1．已知橢圓的焦點到相應準線的距離為長半軸長，該橢圓橢圓的離心率$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得$\frac{{a}^{2}}{c}-c=a$，轉化為關于e的一元二次方程求解．

解答 解：由題意，$\frac{{a}^{2}}{c}-c=a$，
即a²-c²-ac=0，
∴e²+e-1=0，解得：$e=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$（舍），或$e=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
∴橢圓橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，是基礎的計算題．