Question

12．下列四個命題中
（1）若α＞β，則sinα＞sinβ
（2）命題：“?x＞1，x²＞1”的否定是“?x≤1，x²≤1”
（3）直線ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直的充要條件為a=±1
（4）“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”
其中正確的一個命題序號是（3）考點：命題的否定，逆否命題，充要條件．

Answer 1

分析 根據三角函數的定義，可判斷（1），寫出原命題的否定，可判斷（2）；根據充要條件的定義，可判斷（3）；寫出原命題的逆否命題，可判斷（4）

解答 解：（1）若α＞β，則sinα＞sinβ不一定成立，故為假命題；
（2）命題：“?x＞1，x²＞1”的否定是“?x＞1，x²≤1”，故為假命題；
（3）直線ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直?a²-1=0?a=±1
故直線ax+y+2=0與ax-y+4=0垂直的充要條件為a=±1，故為真命題；
（4）“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，故為假命題；
故答案為：（3）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，充要條件知識點，難度中檔．