Question

20．如果圓x²+y²+Dx+Ey+F=0與x軸切于原點，那么（　　）

• A． D=0，E≠0，F≠0
• B． E=F=0，D≠0
• C． D=F=0，E≠0
• D． D=E=0，F≠0

Answer 1

分析 圓x²+y²+Dx+Ey+F=0配方為：$（x+\frac{D}{2}）^{2}$+$（y+\frac{E}{2}）^{2}$=$\frac{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}{4}$．可得圓心$（-\frac{D}{2}，-\frac{E}{2}）$，半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$．根據圓與x軸切于原點，即可得出．

解答 解：圓x²+y²+Dx+Ey+F=0配方為：$（x+\frac{D}{2}）^{2}$+$（y+\frac{E}{2}）^{2}$=$\frac{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}{4}$．
圓心$（-\frac{D}{2}，-\frac{E}{2}）$，半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$．
∵圓與x軸切于原點，
∴$-\frac{D}{2}$=0，F=0，$-\frac{E}{2}$≠0，r＞0，
解得D=F=0，E≠0．
故選：C．

點評 本題考查了圓的方程及其直線與圓相切的性質、配方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．