Question

15．計算$\sqrt{（1.02）^{3}+（1.97）^{3}}$的近似值．

Answer 1

分析 1.02³=（1+0.02）³=${C}_{3}^{0}{+C}_{3}^{1}×0.02{+C}_{3}^{2}×0.0{2}^{2}{+C}_{3}^{3}×0.0{2}^{3}$；
1.97³=（2-0.03）³=${C}_{3}^{0}{+C}_{3}^{1}×0.03{+C}_{3}^{2}×0.0{3}^{2}{+C}_{3}^{3}×0.0{3}^{3}$；

解答 解：1.02³=（1+0.02）³=${C}_{3}^{0}{+C}_{3}^{1}×0.02{+C}_{3}^{2}×0.0{2}^{2}{+C}_{3}^{3}×0.0{2}^{3}$=1.06128；
1.97³=（2-0.03）³=${C}_{3}^{0}{+C}_{3}^{1}×0.03{+C}_{3}^{2}×0.0{3}^{2}{+C}_{3}^{3}×0.0{3}^{3}$=7.645373；
∴$\sqrt{（1.02）^{3}+（1.97）^{3}}$=$\sqrt{8.706653}$≈2.95
$\sqrt{（1.02）^{3}+（1.97）^{3}}$的近似值為2.95

點評 本題考查了利用二項式定理求近似值，屬于中檔題．