Question

15．已知函數f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），當0＜x＜$\frac{π}{2}$時，方程f（x）=m有兩個不同的實數根，則實數m的取值范圍為[1，2）．

Answer 1

分析 當0＜x＜$\frac{π}{2}$時，令t=2x+$\frac{π}{6}$，由x∈（0，$\frac{π}{2}$）則t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）由題意可得y=2sint 和y=m在t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）圖象有兩個交點，利用圖象，數形結合法，可得答案．

解答 解：函數f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令t=2x+$\frac{π}{6}$，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$）
則t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）
由題意，f（x）=m有兩個不同的實數根，
可得y=2sint 和y=m在t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）圖象有兩個交點，
利用圖象，圖象如下：數形結合法，
故 1≤m＜2，
故答案為：[1，2）．

點評 本題考查正弦函數的圖象，函數的零點的判定方法，體現了數形結合及轉化的數學思想，畫出圖形是解題的關鍵．