Question

16．已知函數f（x）=e^x+ae^-x為偶函數，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為$\frac{3}{2}$，則切點的橫坐標等于（　　）

• A． ln2
• B． 2ln2
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由偶函數的定義可得f（-x）=f（x），可得a=1，求出導數，設出切點，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標．

解答 解：函數f（x）=e^x+ae^-x為偶函數，
可得f（-x）=f（x），即e^-x+ae^x=e^x+ae^-x，
即（e^x-e^-x）（a-1）=0，
可得a=1，
即f（x）=e^x+e^-x，
導數為f′（x）=e^x-e^-x，
設切點為（m，n），
則e^m-e^-m=$\frac{3}{2}$，
解得m=ln2，
故選：A．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查函數的奇偶性，考查運算能力，屬于中檔題．