Question

15．用籬笆圍一個面積為100m²的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是（　　）?

• A． 30
• B． 36
• C． 40
• D． 50

Answer 1

分析 設矩形的長為x m，則寬為$\frac{100}{x}$m （x＞0），所用籬笆為y m，求出y關于x的函數，利用基本不等式求出y的最小值，并求出此時的x．

解答 解：設矩形的長為x m，則寬為$\frac{100}{x}$m （x＞0），所用籬笆為y m，
則y=2（x+$\frac{100}{x}$），
∵x＞0，
∴y=2（x+$\frac{100}{x}$）≥2•2$\sqrt{x•\frac{100}{x}}$=40，
當且僅當x=10不等式取“=”．
∴y_min=40
故選：C

點評 本題考查了基本不等式的應用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于基礎題．