Question

5．如果實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　　）

• A． -6
• B． 3
• C． 6
• D． $\frac{21}{2}$

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，設z=x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+2y過可行域內的點B時，從而得到z值即可．

解答 解：先根據約束條件實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x+y-3≥0}\\{y≤3}\end{array}\right.$，畫出可行域，設z=x+2y，
將最大值轉化為y軸上的截距，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{2x-y-6=0}\end{array}\right.$得B（$\frac{9}{2}$，3）．
當直線z=x+2y經過點B（$\frac{9}{2}$，3）時，z最大，
數形結合，將點B的坐標代入z=$\frac{9}{2}$+2×3=$\frac{21}{2}$得
z最大值為：$\frac{21}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．