Question

16．若直線y=k（x+1）經過可行域$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+4y-18≤0}\end{array}\right.$，則實數k的取值范圍是[0，$\frac{4}{3}$]．

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，再利用直線y=k（x+1）過定點（-1，0），再利用k的幾何意義，只需求出直線y=k（x+1）過可行域的最優解，即可求解k的范圍．

解答 解：直線y=k（x+1）過定點（-1，0），
作$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+4y-18≤0}\end{array}\right.$可行域如圖所示，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-18=0}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，
得A（2，4）．
當定點（-1，0）和A點連接時，
斜率最大，此時k=$\frac{4-0}{2+1}$=$\frac{4}{3}$，
則k的最大值為：$\frac{4}{3}$．
則實數k的取值范圍是：[0，$\frac{4}{3}$]
故答案為：[0，$\frac{4}{3}$]．

點評 本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．