Question

7．假設某次數學測試共有20道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個選項是正確的）．評分標準規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，否則得0分．某考生每道題都給出了答案，并且會做其中的12道題，其他試題隨機答題，則他的得分X的方差D（X）=$\frac{75}{2}$．

Answer 1

分析 設剩下的8題答對的個數是Y，則得分X=5Y+60，且Y～B（8，$\frac{1}{4}$），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=5²×D（Y），能求出結果．

解答 解：設剩下的8題答對的個數是Y，則得分X=5Y+60，
且Y～B（8，$\frac{1}{4}$），
D（Y）=8×$\frac{1}{4}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴D（X）=D（5Y+60）=5²×D（Y）=25×$\frac{3}{2}$=$\frac{75}{2}$．
故答案為：$\frac{75}{2}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列知識和二項分布知識，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望、方差及二項分布等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．