Question

1．設(shè)數(shù)列{a_n}，若a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），則稱數(shù)列{a_n}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，且b₁=1，b₂=-2，則b₂₀₁₇=1．

Answer 1

分析 由數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，b₁=1，b₂=-2，推導(dǎo)出數(shù)列{b_n}是以6為周期的周期數(shù)列，問題得以解決．

解答 解：∵數(shù)列{b_n}為“凸數(shù)列”，
∴b_n+1=b_n+b_n+2（n∈N^*），
∵b₁=1，b₂=-2，
∴-2=1+b₃，解得b₃=-3，
-3=-2+b₄，解得b₄=-1，
-1=-3+b₅，解得b₅=2，
2=-1+b₆，解得b₆=3，
3=2+b₇，解得b₇=1，
1=3+b₈，解得b₈=-2．
…
∴數(shù)列{b_n}是以6為周期的周期數(shù)列，
∵2017÷6=336余1
∴b₂₀₁₇=b₁=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、新定義、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．