Question

13．當p，q都為正數且p+q=1時，試比較代數式（px+qy）²與px²+qy²的大小．

Answer 1

分析 利用作差法比較即可．

解答 解：（px+qy）²-（px²+qy²）=p（p-1）x²+q（q-1）y²+2pqxy
因為p+q=1，所以p-1=-q，q-1=-p
因此（px+qy）²-（px²+qy²）=-pq（x²+y²-2xy）=-pq（x-y）²
因為p，q為正數，所以-pq（x-y）²≤0
因此（px+qy）²≤px²+qy²，當且僅當x=y時等號成立．

點評 本題考查了不等式大小的比較方法，屬于基礎題．