Question

8．已知函數f（x）=sinx-x，則不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0的解集是（　　）

• A． （-∞，$-\frac{1}{3}$）
• B． （$-\frac{1}{3}$，+∞）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，3）

Answer 1

分析 推導出函數f（x）為奇函數，且函數f（x）是減函數，從而不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0等價為f（x+1）＞f（2x-2），進而x+1＜2x-2，由此能求出不等式的解集．

解答 解：∵f（x）=sinx-x，∴f（-x）=-sinx+x=-f（x），即函數f（x）為奇函數，
函數的導數f′（x）=cosx-1≤0，
則函數f（x）是減函數，
則不等式f（x+1）+f（2-2x）＞0等價為f（x+1）＞-f（2-2x）=f（2x-2），
即x+1＜2x-2，
解得x＞3，
故不等式的解集為（3，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數奇偶性、增減性的合理運用．